Er hebt die ersten drei Raten nicht ab. Berechnen Sie, um welchen Betrag dafür die restlichen Raten erhöht werden.

Question

Aufgabe:

Herr Bauer hat das Anrecht auf eine in drei Jahren beginnende zehnmal nachschüssig zahlbare Semesterrente von je 3.000,00 €.

Er hebt die ersten drei Raten nicht ab. Berechnen Sie, um welchen Betrag dafür die restlichen Raten gleichmäßig erhöht werden.

a) \( \mathrm{i}_{2}=3 \% \)

b) \( \mathrm{i}_{4}=1,5 \% \)

Erklären Sie, warum Sie bei a) und b) unterschiedliche Werte erhalten, ob. wohl die nominellen Jahreszinssätze gleich sind.

Comments

Wo liegen genau deine Probleme ? 

Verwendet werden die gleichen Formeln wie unter deiner anderen Frage:

https://www.mathelounge.de/239035

D.h. du brauchst erstmal den Barwert deiner Semesterrente. Ich denke ein Semester ist ein halbes Jahr. Also bekommst du zwei Zahlungen pro Jahr. Das ist aber kein Problem unter a) ist ja eh ein Halbjahreszins angegeben.

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Ich hab das so versucht: 

Answer 1

Zunächst mal solltest du dir einen Formelzettel machen wo du die richtigen Formeln drauf hast. Es geht um den Barwert einer Nachschüssigen Zahlung. Deine Formel ist dazu verkehrt.

a)

K = r·(q^n - 1)/(q - 1)·1/q^n = 3000·(1.03^10 - 1)/(1.03 - 1)·1/1.03^10 = 25590.61

K = r·(q^n - 1)/(q - 1)·1/q^n = r·(1.03^7 - 1)/(1.03 - 1)·1/1.03^10 = 25590.61

--> r = 4488.33

--> 4488.33 - 3000 = 1488.33

Answer 2

Barwert B nach 13 Halbjahren:

B = 3000*(1,03^10-1)/(0,03*1,03^7) = 27963,59

B*1,03^7= R*(1,03^7-1)/0,03

R = 4488,33