Integral von (R^2+1/(4t))^{1/2}

Question

Integral von: \( \int \limits_{0}^{10 \pi} \sqrt{R^{2}+\frac{1}{4 t}} d t \)

Ansatz/Problem:

Ich hab es mit Substitution probiert... (R^2)sinh(u)=1/4t.. Half nicht viel. Ich kam am Ende nur auf:

\( \frac{-2}{4 R} \int \frac{(\cosh u)^{2}}{(\sinh u)^{3}} d u \)

Answer 1

folgender allg.Lösungweg führt zum Ziel:

1.)Integrand umformen zu:

int  sqrt((R^2*t+1/4)/t)) dt

2.) Substitution: z= (R^2*t+1/4)/t

3.)Substutution: v=sqrt(z)

4.Partialbruchzerlegung

Comments

Ich hab es aber jetzt dann doch noch selbst geschafft =).. Ich hab ∫(R^2+1/(4t))dt umgeschrieben zu

\( \int\left(R^{2}+\left(\frac{1}{2 \sqrt{t}}\right)^{2}\right) d t \quad \frac{1}{2 R} \sinh (u)=\sqrt{t} \quad \ldots \quad d t=\frac{1}{2 R^{2}} \sinh (u) \cosh (u) d u \)

Und durch etwas umformen hat es dann geklappt..