Gesetzmäßigkeit von Zahlenpaaren

Question

Als Teil einer Hausübung waren folgende 2 Subtraktionen zu lösen:
a) 4² - 3² = 7
b) 11² - 10² = 21
Als ein besonders aufmerksamer Schüler den Wert der Differenz jeweils der Summe der Basis von Minuend und Subtrahend entsprach. Jetzt war er neugierig geworden und versuchte herauszufinden, ob es noch weitere Paare in der Menge der natürlichen Zahlen gibt, die diese Eigenschaft aufweisen bzw. welche Gesetzmäßigkeit den Zahlenpaaren innewohnt.
Wie könnte er das gemacht haben, wenn die Erkenntnis Allgemeingültigkeit haben soll?

Answer 1

(x + 1)^2 - x^2 = (x + 1) + x

Lösen und staunen. Die Gleichung ist immer erfüllt.

Comments

Als fleißiger Schüler kannst du auch eine geometrische Herleitung finden.