Wahrscheinlichkeit, dass unter beiden entnommenen Zwiebeln keine weiße ist.

Question

Aufgabe:

In einer Gärtnerei werden Blumenzwiebeln abgefüllt. Zwiebeln für Krokusse in den Farben weiß, gelb und lila werden zu je 12 Stück in einen Beutel verpackt. Der Gärtner entscheidet, dass in diesem Jahr pro Beutel Zwiebeln für 3 weiße , 5 gelbe und 4 lila Krokusse enthalten sein sollen. Für den Käufer ist äußerlich kein Unterschied der einzelnen Zwiebeln erkennbar. Aus einem vollständig gefülltem Beutel werden nacheinander 2 Zwiebeln entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass sich unter den beiden entnommenen Zwiebeln keine Zwiebel für einen weißen Krokus befindet.

Ansatz/Problem:

Stimmt meine Lösung?

Answer 1

Leider ist das nicht ganz richtig. Mach dir klar, das von einem Knoten die abgehenden Äste immer bezüglich der Summer ihrer Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben muss. Oben stimmt das noch: 3/12 + 9/12 = 1. Auf der nächste Ebene hast du richtig erkannt, dass 11tel übrig bleiben, weil eine Zwiebel fehlt. Aber2/11 plus 8/11 ergibt nicht 1. Hier fehlt etwas, Willst du nochmal überarbeiten?

Kleine Ergänzung. Dein Baum stimmt nicht. Aber dein Ergebnis schon. Das was fehlt sollte auf den Ästen sein, die du für die Aufgabe nicht relevant sind.

Comments

Sind es 8/11 und 3/11?

---

Auf der linken Seite des Baumes sind es 8/11 und 3/11 (Probe: 8/11+3/11=1). Auf der rechten Seite sind es:

9/11+2/11=1.

---

Warum sind es auf der rechten Seite 9/11, ich nehme doch eine raus?

---

Ja das stimmt. Aber auf der rechten Seite nimmst du eine Weiße raus deswegen hast du auf der nächste Ebene nur noch 2 statt 3. Die 9 neun Nicht-Weißen Zwiebeln bleiben hier ja erhalten.

---

OK, also muss man im Grunde nur wenn man z.B.  2 weiße zieht Zähler und Nenner -1 rechnen und der andere Zweig muss mit dem bereits berechneten 1 ergeben.

Ist vielleicht ein bisschen komisch formuliert aber ich hoffe du weißt wie ich es meine :)

---

Ich denke du meinst das richtige. Ich warne allerdings ein bißchen davor, sich in der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowas wie "Kochrezepte" zu merken, nach dem Motto wenn-das-dann-das. Besser man verinnerlicht ein paar grundlegende Regeln, wie zum Beispiel, dass auf jeder Ebene die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben müssen. Den Rest sollte man versuchen mit Logik zu machen. Das braucht natürlich ein wenig Übung. Aber ich denke du bist auf einem guten Weg.