Bijeketivivtät der folgenden ganzrationalen Funktion beweisen

Question

f:ℝ->ℝ f(x) = x³ + 3x² +3x+1

Die Funktion ist injektiv, da sie streng monoton ist.

Wie beweise ich, dass ganz ℝ abgedeckt wird?

Answer 1

Untersuche mal das Verhalten der Funktion für \(x\to\pm\infty\). Mit dem Zwischenwertsatz folgt dann die Surjektivität.