Bestimmen einer Koordinatengleichung für eine Ebene, Punkt und parallele Ebene gegeben

Question

Wie stellt man eine Koordinatengleichung für eine Ebene E auf, die durch einen bestimmten Punkt z.B. P(1|-2|3) verläuft und Parallel zu einer weiteren Ebene ( gegeben in der Form F: x: p + r* u +s* v  oder z.B. der x₁-x₂-Ebene ) oder zwei Geraden ist?

(ein Kochrezept wäre hilfreich)

Answer 1

Du brauchst erst mal einen Vektor, der auf deiner Ebene senkrecht steht.
In deinem Fall z.B. das Vektorprodukt von u und v bilden und das gibt dann
vielleicht sowas wie (n1,n2,n3)

Dann ist deine Koordinatengleichung jedenfalls von der Form

n1*x1 +n2*x2 +n3*x3 = d

Jetzt setzt du für x1,x2,x3 die Koordinaten von P ein und berechnest das d. Fertig!

wenn es parallel zur x2x2-Ebene laufen soll noch besser, dann ist

(n1,n2,n3)=(0,0,1)   und parallel zu zwei Geraden, dann eben das Vektorprodukt

der Richtungsvektoren der beiden Geraden nehmen.