Wahrscheinlichkeit passender Schlüssel

Question

Angenommen ich habe n Schlüssel an meinem Schlüsselbund und bekomme mein Fahrradschloss nicht auf. Nur einer der Schlüssel öffnet das Schloss. Also probiere ich nacheinander alle Schlüssel aus und verwende keinen zwei mal.

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Schloss beim k-ten Versuch öffnet?

Als Anzahl aller Möglichen Variationen habe ich ja (ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge): n!/(n-k)! oder? Nur wie ist dann die Wahrscheinlichkeit? Ist es k/(n!/(n-k)!) ?

Answer 1

die Wahrscheinlichkeit ist immer gleich groß.

Gruß

Comments

Also immer 1/n ? Oder k/n ?

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Ja immer 1/n. Du kannst dir das so vorstellen: Du hast n Möglichkeiten den richtigen Schlüssel zu platzieren. Also ist die Wahrscheinlichkeit das der richtige Schlüssel an der Stelle 1≤k≤n ist 1/n.

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Immer diese verwirrenden Aufgabe. Vielen Dank für Deine Hilfe!!

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Bei der Wahl des richtigen Schlüssels ist die Wahrscheinlichkeit zum Schloss den passenden Schlüssel zu finden 1/n .

Answer 2

Angenommen ich habe n Schlüssel an meinem Schlüsselbund und bekomme mein Fahrradschloss nicht auf. Nur einer der Schlüssel öffnet das Schloss. Also probiere ich nacheinander alle Schlüssel aus und verwende keinen zwei mal.

Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Schloss beim k-ten Versuch öffnet?

beim 1. Versuch: 1/n

beim 2. Versuch: (n-1)/n  * 1/(n-1) = 1/n

beim 3. Versuch: (n-2)/n * 1/(n-2) = 1/n

usw.