Parallelogramm Diagnonale f berechnen aus gegebenen Seiten a und b und Diagonale e

Question

in einem parallelogramm mit den kantenlängen a= 4cm und b = 6cm ist die längste diagonale e=9cm lang. Wie lang ist die andere Diagonale f?

Answer 1

Es gilt ja

f^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(α)

e^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(pi - α)
e^2 = a^2 + b^2 + 2·a·b·COS(α)

I und II Gleichung addieren

e^2 + f^2 = 2·a^2 + 2·b^2

Nach f auflösen

f = √(2·a^2 + 2·b^2 - e^2)

Einsetzen. Ausrechnen. Fertig.

Comments

so  macht das sinn! super vielen vielen dank 

Habe es geschafft ;)

Answer 2

Teile die Diagonale auf:
e = p+q
und setze für die beiden entstehenden rechtwinkligen Dreiecke Pythagoras an.
a^2+q^2=f^2/4
b^2+p^2=f^2/4
Drei Gleichungen - drei Unbekannte - sollte klappen!

Comments

Ich komme leider gar nirgends hin...verstehe es nicht 

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Würdest Du in einer Prüfungssituation auf den Cosinussatz gekommen sein?

Brauchst Du noch die Lösung für den Pythagoras-Weg?

Ist Dir klar, wie ich angesetzt habe, oder hast Du da bereits den Faden verloren?