Löse die Matrizengleichung nach X auf.

Question

Folgende Matrizengleichung ist gegeben:

3X-X*A = -X*C^T+2*(B+X) -> 3X-X*A = -X*C^T+2B+2X

Wie löse ich diese Matrize nach X auf?

Etwa so?

X(3E-A) = -X*C^T+2*(B+X)  | *(C^T)^-1

X(3E-A)*(C^T)^-1 = -X+2B+2X  | - 2X ; +X

X+X(3E-A)*(C^T)^-1 -2X = 2B | *C^T

X+X(3E-A) -2X = 2B*C^T  | *(3E-A)^-1

X+X-2X = 2B*C^T *(3E-A)^-1 

Schon einmal für eure Hilfe. (:

Answer 1

3X-X*A = -X*C^T+2B+2X    | -2x

X - XA  =  -XC^T + 2B

X - XA  +XC^T  =  2B

x*( E - A + C^T ) = 2B  und fall sie Klammer eine Inverse hat

X =  2B *  ( E - A + C^T ) ^-1    

Du hattest schon bei der 1. Umformung die 2(B+X) nicht mit der Inv. multipliziert.