Bestimmen Sie die Bilder der Basisvektoren

Question

Aufgabe:

Sei \( f: \mathbb{R}^{3} \longrightarrow \mathbb{R}^{3} \) eine lineare Abbildung, mit den folgenden Eigenschaften:

\( f(1,2,1)=(0,3,4), f(2,-1,0)=(3,-4,-1), f(-1,1,-1)=(-3,3,-1) \)

Bestimmen Sie die Bilder der Basisvektoren \( \overrightarrow{e_{1}}, \overrightarrow{e_{2}} \) und \( \overrightarrow{e_{3}} \) unter \( f \).

Ansatz/Problem:

Ich habe kein gutes Beispiel gefunden, um die Aufgabe zu lösen.

Der Basisvektor ist ja:

1 0 0
0 1 0
0 0 1

Answer 1

Als lineare Abbildung vom R3 -> R3 vermute ich mal eine 3x3 Matritze. Also könnte folgender Ansatz gemeint sein:
$$ \begin{pmatrix}  a & b&e \\ c & d&f\\g&h&i \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} u\\v\\w \end{pmatrix} $$
Das hüpfende Komma ist wohl die Berechnung der Inversen, um auf die Einträge (a ... i) der Matrix zu kommen.