Hi,
"Zeigen Sie, dass durch d(x,y)=|arctan(x)-arctan(y)| eine Metrik auf IR definiert ist"
Die ersten beiden Kriterien, die eine Abbildung erfüllen muss, um eine Metrik zu sein, konnte ich ohne Probleme zeigen, das dritte Kriterium für die Fälle z=x und z=y auch. Aber wie argumentiere ich, dass für \(x \neq z \neq y\) folgendes gilt?
$$d(x,y) = |arctan(x)-arctan(y)|\quad \le \quad |arctan(x)-arctan(z)|+|arctan(z)-arctan(y)|\quad =\quad d(x,z)+d(z,y)$$
