Pfade in einem Baumdiagramm

Question

Bei meiner Aufgabe geht es um eine Münze, die 10 mal geworfen wird und man soll die Anzahl der Pfade im Baumdiagramm bestimmen. Das habe ich dann getan (bei uns im Taschenrechner gibt es dafür einen bestimmen Befehl, mit dem man ganz schnell die Werte bekommt) und hab dann feststellen müssen, dass es genauso viele Pfade gibt für 3 Erfolge (also dreimal Wappen) wie mit 7 Erfolgen (7 mal Wappen). Genau das gleiche ist mir auch bei 4 und 6 Erfolgen passiert. Kann mir jemand erklären, woran das liegen könnte?

Dann habe ich noch eine Frage zur Bernoulli-Kette und zwar warum gibt es beim Ereignis k Erfolge genauso viele Pfade im Baumdiagramm wie bei n-k (n minus k) Erfolge? Kann mir vorstellen, dass das mit meiner vorigen Frage irgendwie zusammenhängt...

Answer 1

Der Binomialkoeffizient (n über k) gibt an wieviel Möglichkeiten man hat unter n Elementen genau k auszuwählen.

(10 über 3) ist also die Anzahl der Möglichkeiten die 3 Münzen von den 10 zu wählen die Wappen anzeigen.

Wir könnten aber ebenso gut die 7 von den 10 wählen die Zahl zeigen. Das müssen dann aber genau so viele Möglichkeiten sein.

Ich habe hier bei mir die 7 Harry Potter Bücher. Wenn ich dir anbiete du darfst davon 3 auswählen und mitnehmen, dann hast du (7 über 3 Möglichkeiten). Alternativ könntest du auch die 4 Bücher auswählen die du nicht haben willst. Das müssen genau so viele Möglichkeiten sein und das wären (7 über (7 - 3)).

Daher gilt immer

(n über k) = (n über (n - k))