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Kann mir jemand bei diesem Beweis helfen ? Danke im voraus!
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Vom Duplikat:

Titel: Beweisen oder widerlegen : Kern(∅) + Bild (∅) ist eine direkte Summe

Stichworte: kern,bild,direkte,summe,beweis,vektorraum,lineare-abbildung

Hallo, ich brauche Hilfe bei dem Beweis

Die Aufgabe lautet:


Es seien V ein K-Vektorraum der Dimension n und ∅ : V→V eine lineare Abbildung. Beweisen oder widerlegen sie folgende Aussagen :

1. ) Kern(∅) + Bild (∅) ist eine direkte Summe

2. ) Gilt ∅ ° ∅, so ist Kern(∅) + Bild (∅) ist eine direkte Summe


Ich bedanke mich für eure Hilfe :))

Wenn 1) stimmen wuerde, haette man es Dir in der Vorlesung schon gesagt. Ueberlege Dir mal warum.

2) ist enstellt. Gilt ∅ ° ∅, so ... ist voelliger Quatsch. Eine Abbildung kann nicht gelten.

Hallo, kann das vielleicht noch jemand genauer erklären?


Danke für die Hilfe

Sollte das diese Frage sein?

https://www.mathelounge.de/242715/bild-kern-direkte-summe-einer-linearen-abbildung-beweisen

Die Umsetzung der Buchstabens phi ist in der Version von 2018 Unsinn.

ja, so ähnlich nur dass bei mir in der Aufgabe (∅) statt phi steht, also genau wie in der Aufgabe oben

Habe deine Frage nun auf die Version von 2015 umgeleitet.

Bei deiner Version ist noch ein weiterer Bock vorhanden.

2. ) Gilt ∅ ° ∅, so ist Kern(∅) + Bild (∅) ist eine direkte Summe


Vor dem "so" gibt es im Original noch ein Gleichheitszeichen und ein Resultat. Darum ist in der Version von 2015 phi eine Projektion. Was es bei dir sein soll, ist schlicht unklar.

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