Aufgabe:
(b) Seien \( x_{1}, \ldots, x_{n} \in I \) und \( \lambda_{1}, \ldots, \lambda_{n} \in \mathbb{R}^{+} \)mit \( \sum \limits_{k=1}^{n} \lambda_{k}=1 \) Ist \( f \) konvex, dann gilt
\( f\left(\sum \limits_{k=1}^{n} \lambda_{k} x_{k}\right) \leq \sum \limits_{k=1}^{n} \lambda_{k} f\left(x_{k}\right) \)
Ist \( f \) konkav, dann gilt
\( f\left(\sum \limits_{k=1}^{n} \lambda_{k} x_{k}\right) \geq \sum \limits_{k=1}^{n} \lambda_{k} f\left(x_{k}\right) \)
Ansatz/Problem:
Wir haben bis jetzt an der Uni [Voresung Ana1] noch nie die Definitionen von konvexität bzw. konkavität durchgenommen, sodass ich gerade in großen Schwierigkeiten stecke. Könnte mir jemand einen Tipp geben bzw. bei eine Teilaufgabe zeigen, wie so ein Beweis funktioniert?
