Vektoren - Klausurvorbereitung

Question

Tachchen

Könntet ihr dies hier mal nachrechen, ob es so Stimmt?

Aufgabe:

a) Zeigen Sie, dass ABCD ein Quadrat ist.
b)Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche des Oktaeders
c) Zeichnen Sie ein Schrägbild des Octaeders. =>  Hier bräuchte ich mal etwas Hilfe.

Punkte:

A(3|0|0)
B(0|3|0)
C(-3|0|0)
D(0|-3|0)
E(0|0|3)
F(0|0|-3)

a)
AB=(-3,3,0)
BC=(-3,-3,0)
CD=(3,-3,0)
AD=(-3-3,0)

Bei einen Quadrat sind alle 4Seiten gleich lang, also muss gelten AB=BC=CD=AD
Rechnung spare ich mir jetzt mal aufzuschreiben: AB=BC=CD=AD => 3*√2
Also Bilden die Punkte ABCD ein Quadrat.

Kann ich das so schreiben?

b)
AB=(-3,3,0)
BC=(-3,-3,0)
AF=(-3,0-3)

Genaue Rechnung spare ich mir mal, sonst wird es zu unübersichtlich

V_Oktaeder = 2*[1/6(|(AB×BC)*AF|)]  
                 =  2*[1/6(|(0,0,18)*(-3,0-3)|)]                      
                 = 18VE (Volumeneinheiten)

O_Oktaeder = 6*[1/2(|(AB×AF)|)] 
                  = 6*[1/2(|(-9,-9,0)|)] 
                  = 6*[1/2√81+81+81]
                  =27√3 E (Einheiten)

c) Ja hier gibt es ein Poblem xD ich habe keine Ahnung wie ich dad machen soll.

Hoffe ist alles ersichtlich hier

Comments

Bei einer Raute sind auch alle Seiten gleich lang, dieses Kriterium allein reicht also nicht. Außerdem müssen die Ecken des Quadrats auch in der selben Ebene liegen. Du musst also noch zwei Argumente nachreichen.

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Also mittels Linearkombination von AB BC und CD ?
AB=(-3,3,0)
BC=(-3,-3,0)
CD=(3,-3,0)

I :  -3-3+3=0
II:   3-3-3=0
III:  0+0+0=0 < triviale Lösung? linear unabhängig?

---

bitte mein letztes Kommentar vergessen xD

Linearkombination von:
AB=(-3,3,0)
BC=(-3,-3,0)
CD=(3,-3,0)

I   -3r-3s=3      I+II s=0    s in I   r=-1 dh linear abhängig
II  3r-3s=-3
III 0r+0s=0

Answer 1

Bei einen Quadrat sind alle 4Seiten gleich lang, also muss gelten AB=BC=CD=AD
Rechnung spare ich mir jetzt mal aufzuschreiben: AB=BC=CD=AD => 3*√2
Also Bilden die Punkte ABCD ein Quadrat.

Kann ich das so schreiben?

Nein, musst wenigstens an einer Ecke einen 90° Winkel nachweisen, etwa

duch AB*BC=0

b)
AB=(-3,3,0)
BC=(-3,-3,0)
AF=(-3,0-3)

Genaue Rechnung spare ich mir mal, sonst wird es zu unübersichtlich

V_Oktaeder = 2*[1/6(|(AB×BC)*AF|)]  
                 =  2*[1/6(|(0,0,18)*(-3,0-3)|)]                      
                 = 18VE (Volumeneinheiten)

O_Oktaeder = 6*[1/2(|(AB×AF)|)] 
                  = 6*[1/2(|(-9,-9,0)|)] 
                  = 6*[1/2√81+81+81]
                  =27√3 E (Einheiten)

c) Ja hier gibt es ein Poblem xD ich habe keine Ahnung wie ich dad machen soll.

Hoffe ist alles ersichtlich hier

Zeichne doch die x2 - Achse waagerecht und die x3 - Achse senkrecht und

die x1-Achse im Winkel von 45° auf dich zukommend und mit der Einheit   0,5*wurzel(2).

Dann sieht es ganz gut aus.

Comments

Zu c) dankeschön  man kann sich manchmal auch sehr dumm anstellen XD

Nein, musst wenigstens an einer Ecke einen 90° Winkel nachweisen, etwa

duch AB*BC=0

Warum nur eine Ecke??  Weil ich nachweisen kann das alle Punkte in einer Ebene liegen, dann brauche ich dies nur für eine Ecke beweisen??


I   -3r-3s=3      I+II s=0    s in I   r=-1 d.h. linear abhängig
II  3r-3s=-3
III 0r+0s=0

Wenn ja dann:
AB*AC = 9-9=0 d.h 90 Grad

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wenn alle in einer Ebene liegen und die Seiten alle gleich lang sind,

ist es jedenfalls eine Raute.

Wenn die einen 90° Winkel hat, dann auch alle.