2x1€ und 3x50cent 2xziehen

Question

In einem Becher sind 2 1€ Münzen und 3 50 cent Stücke. Es werden 2 Münzen zufällig gezogen.

Bestimme E(x)   Lösung: 1,40

aber wie ist der Rechenweg?

Answer 1

Also am besten stellt man sich das anhand des Baumes vor:

Die zwei Ästen auf der ersten Ebene (erster Zug) lauten 1€ und 50ct. Die Wahrscheinlichkeit für 1 € ist 2/5 und die für 50ct 3/5. Jetzt kommt an jeden Ast noch jeweils zwei weitere Ästen dran (der zweite Zug).

Erster Ast: Wieder gibt es die Wahrscheinlichkeit für 1€, p=1/4 und für 50Ct p=3/4.

Zweiter Ast: Wahrscheinlichkeit für 1€, p=2/4 und für 50ct, p=2/4

Jetzt haben wir 4 Äste mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:

p(1,1)=2/5*1/4=1/10

p(1,50)=2/5*3/4=3/10

p(50,1)=3/5*2/4=3/10

p(50,50)=3/5*2/4=3/10

Jetzt müssen wir die Entsprechenden Summen dazuschreiben bzw. damit malnehmen:

E(X) = 1/10 * 2 + 3/10*1,5 + 3/10*1,5 + 3/10*1=14/10=1,4

Answer 2

P(1€, 1€) = 2/5 * 1/4 = 2/20

P(0.5€, 0.5€) = 3/5 * 2/4 = 6/20

P(1€, 0.5€) = 2 * 2/5 * 3/4 = 12/20

E = 2/20 * 2 + 6/20 * 1 + 12/20 * 1.5 = 1.40 €