Lösungsmenge einer Gleichung mit Potenzen und Brüchen

Question

Ich muss zu folgender Gleichung die Lösungsmenge bestimmen:

\( \frac{x+\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}+\frac{x-\sqrt{3}}{x+\sqrt{3}}=x^{2} \)

Lösung sollte √6 und -√6 sein.

Answer 1

multipliziere alles mit x^2 - 3 =  ( x+wurzel(3) * ( x-wurzel(3) und kürze jeweils einen Faktor,
dann hast du

  ( x+wurzel(3)) ^2  +    ( x - wurzel(3)) ^2 = x^2 * ( x^2 - 3 )

klammern auflösen und zusammenfassen gibt

x^4 - 5x^2 - 6 = 0

(x^2 -6) * ( x^2 + 1 ) = 0

x^2 - 6 = 0  oder x^2 + 1 = 0

das zweite hat keine Lösung und das erste

hat + und - wurzel(6).