Hi,
Nullstellen bestimmen:
f(x)=(x-1)*e^x=0
-> Produkt wird dann 0, wenn es ein Faktor wird. Dabei wird e^x nie selbst 0.
Also (x-1)=0 -> x=1
Nullstelle bei N(1|0).
Extremum:
f'(x)=x*e^x=0
Gleiches Spiel wie oben. Hier allerdings x=0.
Kontrolle mit der zweiten Ableitung:
f''(0)=(0+1)e^0=1
Damit ist f''(0)>0 -> Minimum.
Mit x=0 in f(x) um Extrempunkt zu bestimmen:
f(0)=-1
Minimum bei M(0|-1).
Wendepunkt:
f''(x)=(x+1)*e^x=0
Wieder gleiches Spiel wie oben -> x=-1.
Überprüfen mit der dritten Ableitung: f'''(-1)≠0.
Ist also Wendepunkt.
Mit x=-1 in f(x):
f(-1)=(-1-1)e^{-1}=-2e^{-1}
Wendepuntk also bei W(-1|-2e^{-1}) bzw. W(-1|-0,7357)
Alles klar?
Grüße
(Habe die Ableitung nicht extra bestimmt, da wir das ja gerade in der anderen Frage gemacht haben ;))
