Koordinatenabbildung bestimmen. V={(a,b),(0,c)) | a,b,c € R}

Question

Aufgabe:

Gegeben sei der Vektorraum

\( V=\left\{\left(\begin{array}{ll} a & b \\ 0 & c \end{array}\right) \mid a, b, c \in \mathbb{R}\right\} \)

mit den Basen

\( \mathcal{B}_{1}=\left\{\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 2 & 2 \\ 0 & 2 \end{array}\right)\right\}, \quad \mathcal{B}_{2}=\left\{\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right)\right\} \)

Ansatz/Problem:

Ich würde gerne die Koordinatenabbildung K_B2 bestimmen.

K_B2: R^2,2 → R³; $$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\mapsto \begin{matrix} { \alpha }_{ 1 } \\ { \alpha }_{ 2 } \\ { \alpha }_{ 3 } \end{matrix} $$

$$ { \alpha }_{ 1 }\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}+{ \alpha }_{ 2 }\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}+{ \alpha }_{ 3 }\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} $$ Ich komme bei dem Gleichungssystem einfach auf keine gescheite Lösung.

Comments

Warum genau verwendest du denn ((a,b),(c,d))?

Es scheint um ((a,b),(0,c)) zu gehen. So hättest du von Vornherein eine Unbekannte weniger.