Koordinatenabbildung bzgl. der Basis bestimmen

Question

Probeklausur.pdf (0,1 MB)

Kann mir jemand bei 4(c) weiterhelfen? Weiß leider nicht wie ich vorgehen soll

Danke :)

Answer 1

Du brauchst also einen Vektor aus IR⁴ in der Form

a
b
c
d

und die abcd sind die Faktoren, die du brauchst um v als

Linearkombination der Basisvektoren darzustellen, also

a*E₁₁ + b*3E₁₂ + c*(E₁₂+E₂₁) + d E₂₂

=      a   0      +        0    3b     +   0   c     +   0    0
        0   0                0     0           c   0          0     d

=   a    3b+c
      c     d

und damit das gleich v ist muss gelten

a=1   3b+c=1    c=-2    d=4     also

a=1        b=1    c=-2    d=4  also ist der KOO-Vektor

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1
-2
4