Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, auf dem die Funktion eine Umkehrfunktion besitzt

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich auf dem \( f(x)=\frac{x-1}{x+1} \) eine Umkehrfunktion besitzt. Geben Sie die Umkehrfunktion an.

Answer 1

Die Funktion ist streng monoton steigend über ] -unendlich; -1 [ und über ] -1 ; unendlich [
auf dem ersten hat sie Werte in ] 1 ; unendlich [ und auf dem 2. in  ] - unendlich ; 1 [
Also ist sie über ganz IR \ {-1} umkehrbar und die Umkehrfkt. hat Def = IR \ { 1 }

Gl, der Umkehrfkt:   x y vertauschen und neu nach y auflösen
                  x = ( y-1) / (y+1)
( y+1)*x  = y - 1
 xy + x = y - 1   alles mit y auf eine Seite
xy - y =  -1 - x   y ausklammern
y (x-1) =  -1 - x     durch die Klammer, da x ungleich 1
y =  ( -1 - x ) / ( x - 1 )  oder schöner
y = ( 1+x) / ( 1 -x )

Comments

vielen dank, war glaub einfach zu einfach, deshalb bin ich nicht darauf gekommen...