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Bitte helft mir bei dieser Aufgabe Stochastik ich muss dieses Beispiel morgen bei einer Prüfung lösen ! Bitte bitte


Eine Lieferung von 9000 Leuchtdioden soll mittels einer Stichprobe von 50 Stück überprüft werden (kaputt oder nicht kaputt). Laut Hersteller ist die Wahrscheinlichkeit p=0,01 bei der Stichprobe tritt eine kaputte LED auf.


Wie gross ist der Mittelwert und die Standardabweichung ?

Liegt der Wert der Stichprobe im 2σ Intervall ?

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit einen Wert ausserhalb des 2σ Intervalls zu finden ?

(Annäherung mittels Normalverteilung)

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Wie groß ist der Mittelwert und die Standardabweichung ?

μ = n·p = 50·0.01 = 0.5
σ = √(n·p·(1 - p)) = √(50·0.01·0.99) = 0.7036

Liegt der Wert der Stichprobe im 2·σ Intervall ?

Welcher Wert ?
2·σ Intervall = [μ - 2·σ; μ + 2·σ] = [0.5 - 2·0.7036; 0.5 + 2·0.7036] = 
[-1; 2]

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Wert außerhalb des 2σ Intervalls zu finden ?

Nach den Sigma-Regeln sind außerhalb des 2·σ Invervalls 5% aller Werte. (Annäherung mittels Normalverteilung)

1 - ∑(COMB(50, x)·0.01^x·0.99^{50 - x}, x, 0, 2) = 1.38% (Binomialverteilung)


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Wie groß ist der Mittelwert und die Standardabweichung ?

μ = n·p = 50·0.01 = 0.5 
σ = √(n·p·(1 - p)) = √(50·0.01·0.99) = 0.7036 

Liegt der Wert der Stichprobe im 2·σ Intervall ?

Welcher Wert ? 
2·σ Intervall = [μ - 2·σ; μ + 2·σ] = [0.5 - 2·0.7036; 0.5 + 2·0.7036] = [-1; 2]

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Wert außerhalb des 2σ Intervalls zu finden ?

Nach den Sigma-Regeln sind außerhalb des 2·σ Invervalls 5% aller Werte. (Annäherung mittels Normalverteilung)

1 - ∑(COMB(50, x)·0.01x·0.9950 - x, x, 0, 2) = 1.38% (Binomialverteilung)

Warum handelt es sich bei den x Werten um 0 und 2 und wie muss ich das genau rechnen ?

f2= (50/2)*0,012*0,9948 = 1225*0,0001*0,617=0,075 Stimmt das so ?

Du setzt wür x Werte von 0 bis 2 ein. Also 0, 1 und 2. Für alle Werte berechnest du den Term und bildest aus den Ergebnissen die Summe ().

garry123:

Steht das exakt so da? "Laut Hersteller ist die Wahrscheinlichkeit p=0,01 bei der Stichprobe tritt eine kaputte LED auf.".

Das würde ja eigentlich heissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Stichprobe (von 50 Lampen) eine defekte LED enthält, 0.01 ist. 

Aber warum wird der Mittelwert und die Standardabweichung nicht von den 9000 Stück gerechnet ?

Und bei der Stichprobe wäre doch der Wert 0,02 weil 1 von 50 sind doch 2 % oder?

Bitte wie kommen da 5% raus jetzt rechne ich seit 4 Stunden ich glaub ich bin zu blöd bei mir kommen immer zwischen 3 und 4% raus kann mir bitte jemand den rechengang aufschreiben bitte bitte

(Annäherung mittels Normalverteilung)

Es ist nur eine Näherung, die ich hier sogar noch nicht mal verwenden darf weil Sigma nicht größer als 3 ist. Es kommt also nicht immer 5% heraus. Das ist nur eine Fausformel.

Ich möchte nicht wissen wie viel defekte Lampen ich unter 90000 erwarten kann. Das dürften etwa 900 sein (p = 0.01).

Wenn ich eine Stichprobe nehme, will ich wissen wie der Erwartungswert in der Stichprobe ist.

Das brauche ich als Vergleichswert wenn ich weiß, dass in dieser Stichprobe von 50 Stück 1 LED defekt war. Dann vergleiche ich das mit dem Erwartungswert von 0.5 und sehe das 1 vom Erwartungswert kaum abweicht. Damit klingt dieses Ergebnis von 1 so als könne das zustande kommen und ist mit p = 0.01 verträglich.

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