Gleichung mit Q, D, L

Question

Löse die Gleichung!

(4)÷(x-4)=(5)÷(2×(4-x))

Grundmenge:Q. Gib die Definitionsmenge (D) und Lösungsmenge (L) an!

Answer 1

(4)÷(x-4)=(5)÷(2×(4-x))

4 / ( x - 4 ) = 5 / ( 2 * ( 4 - x) )

Divisionen durch 0 ausschließen
x - 4 = 0
x = 4

2 * ( 4 - x ) = 0
4 - x = 0
x = 4

D = Q \ { 4 }

4 / ( x - 4 ) = 5 / ( 8  - 2* x ) )
4 * ( 8 - 2 * x ) = 5 * ( x - 4 )
32 - 8 * x = 5 * x - 20
13 * x = 52
x = 4

Da 4 nicht im Def-Bereich ist ist die Lösungsmenge L = ∅
( kein Schnittpunkt / Gleichheit von linker und rechter Seite der Gleichung )

~plot~  4 / ( x - 4 ) ; 5 / ( 2 * ( 4 - x) )  ~plot~