Lineares Gleichungssystem mit Parameter lösen

Question

Brauche hilfe bei der Aufgabe hier bitte:

a) genau eine Lösung <=> |L homogen = {0}

b) unendlich viele Lösungen <=> Sh besitzt nicht-triviale Lösungen

c) keine Lösung <=> Vspez existiert nicht

Wie soll ich diese beweisen? Danke

Comments

Was ist IL, Sh und Vspez ?

Zur Aufgabe:

Berechne formal die Determinante deiner Matrix A.

Für det(A) ≠ 0 gibt es genau eine Lösung.

Danach sind die Fälle mit det(A) = 0 separat und vollständig ausrechenbar.

Answer 1

det ist -4*(3a+1) also gleich 0 für a=-1/3  in diesem

Fall keine oder unendlich viele Lösungen

Für a ungleich -1/3 also genau eine Lös.

für a=-1/3 auf Stufenform bringen, gibt

1 0   7  4
0 1  2  -3
0  0  0  0

also unendl. viele Lösungen mit x3=t

wären das x2 = -3 - 2t und   x1 =  4 - 7t 

also L = { ( 4-7t / -3-2t/ t ) | t asu R }

Fall keine Lösung ist hier nicht möglich.