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Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem:

I : a_(11)x_(1)+a_(12)x_(2)=b_(1)

II : a_(21)x_(1)+a_(22)x_(2)=b_(2)

mit (a_(11),a_(12)) ≠(0,0), (a_(21),a_(22))≠(0,0).

Geben SIe die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von a_(11),a_(12),a_(21),a_(22),b_(1),b_(2) an.

Führen Sie überall, wo es nötig ist,  Fallunterscheidungen durch.


ich brauche eure Hilfe oder wenigstens einen Tipp/Ansatz wie ich diese Aufgabe lösen kann ?

Was  genau ist mit den Fallunterscheidungen gemeint ?


Ich bedanke mich , balle12

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https://www.mathelounge.de/schreibregeln Das ist doch nicht deine erste Frage. Bitte Text als Text eingeben.

oh, Entschuldigung. Ändern kann ich es ja jetzt nicht mehr oder?

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okay! mach ich.

Hier die Aufgabe nochmal abgetippt:

Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem:

I : a11x1+a12x2=b1

II : a21x1+a22x2=b2

mit (a11,a12) ≠(0,0), (a21,a22)≠(0,0).

Geben SIe die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von a11,a12,a21,a22,b1,b2 an.

Führen Sie überall, wo es nötig ist,  Fallunterscheidungen durch.

1 Antwort

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Tipp/Ansatz wie ich diese Aufgabe lösen kann ?

Gauß-Verfahren liefert

        x1 = (a12b2-a22b1)/(a12a21-a11a22)

        x2 = (a21b1-a11b2)/(a12a21-a11a22)

Was  genau ist mit den Fallunterscheidungen gemeint ?

Obige Lösung gilt natürlich nur dann, wenn a12a21-a11a22 ≠ 0 ist.

Den Fall a12a21-a11a22 = 0 musst du also anders behandeln.

Avatar von 105 k 🚀

Halllo Oswald,

Danke sehr jetzt habe ich die Aufgabe etwas verstanden.

Heißt ich muss für alle vier Klammern eine Fallunterscheidung für =0 machen, da die vier Klammern nur für ≠0 gelten?

EIne Frage hätte ich noch. Wie genau soll ich den Fall a12a21-a11a22 = 0 anders behandeln??

Obige Lösung gilt nur dann, wenn a12a21-a11a22 ≠ 0 ist. Und zwar weil in der Lösung durch a12a21-a11a22 geteilt wird und nicht durch 0 geteilt werden darf.

Heißt ich muss für alle vier Klammern eine Fallunterscheidung für =0 machen, ...

Nein. 

Wie genau soll ich den Fall a12a21-a11a22 = 0 anders behandeln?

a12a21-a11a22 = 0 bedeutet, dass die linke Seite der einen Gleichung ein Vielfaches der linken Seite der anderen Gleichung ist. Ist die rechte Seite der einen Gleichung dann ein entspechendes Vielfache der rechten Seite der anderen Gleichung, dann gibt es unendlich viele Lösungen. Ansonsten gibt es keine Lösung.

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