Maximaler Gewinn; Preis ermitteln für maximalen Gewinn

Question

Ein Produzent von Glühlampen entstehen bei der Produktion von x kg seiner Glühbirnen Kosten in Höhe von K(x) = 1,5x + 20. Die vom Preis abhängige Nachfrage beträgt x = f(p) = 12 - 1p.

I) Beschreiben Sie dn Gewinn in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge x

II) Wie hoch ist der maximale Gewinn?

III) Ermitteln Sie den Preis, der den maximalen Gewinn sichert.

IV) Geben Sie einen sinnvollen Definitionsbereich an.

Answer 1

x(p) = 12 - 1·p --> p(x) = 12 - x

E(x) = p(x)·x = 12·x - x^2

G(x) = E(x) - K(x) = 12·x - x^2 - (1.5·x + 20) = - x^2 + 10.5·x - 20

Schaffst du den Rest alleine wenn du die Gewinnfunktion hast. Notfalls Wertetabelle machen. Graphen zeichnen. Dann kannst du schon alles erahnen.