Der kleinste Würfel, in dem ein Tetraeder mit der Kantenlänge a Platz findet, hat eine Flächendiagonale der Länge a. Wie groß ist das Volumen des freien Raums in dem mit dem Tetraeder besetzten Würfel?
V_Tetraeder = √2/12·a^3
V_Würfel = (a/√2)^3 = √2/4·a^3
Absolut
V_Würfel - V_Tetraeder = √2/4·a^3 - √2/12·a^3 = √2/6·a^3
Prozentual
√2/12·a^3 / (√2/4·a^3) - 1 = -66.67%
Siehe auch:
http://www.mathematische-basteleien.de/tetraeder.htm#Tetraeder im Würfel
Was steht denn bei wikipedia zur Volumenberechnung solcher Figuren ?
