Aufgabe:
Seien \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} \) eine \( C^{2} \)-Funktion und \( \vec{v}, \vec{w}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} \) zwei \( C^{2} \)-Vektorfelder auf \( \mathbb{R}^{3} \). Man verifiziere oder widerlege durch ein Gegenbeispiel:
(a) \( \nabla \times \vec{v}= \) rot \( \vec{v} \) steht senkrecht auf \( \vec{v} \).
(b) \( \nabla \cdot(\vec{v} \times \vec{w})=(\nabla \times \vec{v}) \cdot \vec{w} \).
(c) \( \nabla \cdot(\vec{v} \times \vec{w})=(\nabla \times \vec{v}) \cdot \vec{w}-\vec{v} \cdot(\nabla \times \vec{w}) \).
Ansatz/Problem:
Also nur um das klar zu machen: Ich weiß wie Kreuzprodukte und solche dinge gehen, und das die funktion (f) in 3D ist wie auch die vetoren (v) und (w). ok.
also ich habe 2 fragen zu dieser aufgabe:
(1) bedeutet das ∇ den grad(f)??
(2) was meint er mit "man verifiziere oder widerlege durch ein gegenbeispiel"??
