Aufgabe (Normalapproximation):
(a) Bestimmen Sie \( z \) so, dass für \( S_{n} \sim \operatorname{Bin}(n, p) \), das Ereignis \( \left\{\left|S_{n}-n p\right| \leq z \sigma\right\} \) die Wahrscheinlichkeit \( 1 / 2 \) hat.
(b) Zeigen Sie, dass bei \( n \) Würfen einer fairen Münze die Anzahl der Erfolge mit Wahrscheinlichkeit \( 1 / 2 \) im Intervall \( [n / 2-0.337 \sqrt{n}, n / 2+0.337 \sqrt{n}] \) liegt.
(c) Zeigen Sie, dass bei \( n \) Würfen eines fairen Würfels die Anzahl der Vieren mit Wahrscheinlichkeit \( 1 / 2 \) im Intervall \( [n / 6-0.252 \sqrt{n}, n / 6+0.252 \sqrt{n}] \) liegt.
