Aufgabe:
Ein Extinktionsexperiment wird geplant, bei dem die Versuchstiere eine einmal erlernte Aufgabe wieder verlernen sollen. Dazu sollen zuerst mindestens 100 Tiere diese Handlung erlernen. Aus früheren Versuchen weiß man, dass dies nur bei \( 65 \% \) der Versuchstiere gelingt. Wenn man also zu Beginn der Verlernphase 100 Tiere haben will, welche die Aufgabe gelernt haben, dann muss man deutlich mehr als diese 100 Tiere trainieren. Verwenden Sie für alle Aufgabenteile die Normalapproximation.
(a) (2P) Angenommen, es werden 154 Tiere trainiert. Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Tiere, welche die Aufgabe erlernen.
(b) (3P) Angenommen, es werden 154 Tiere trainiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 100 von ihnen die Aufgabe lernen?
(c) (4P) Finden Sie durch Ausprobieren eine Anzahl \( n \) von Tieren, so dass zu \( 99 \% \) sicher ist, dass mindestens 100 Tiere die Aufgabe gelernt haben, wenn \( n \) Tiere trainiert worden sind. Begründen Sie, dass Ihr \( n \) tatsächlich groß genug ist.
Problem/Ansatz:
Ich habe Probleme bei B und C ,hab in den Bildern mein Ansatz
b) WSK für mindestens 100 "Lerner"
\(\displaystyle p(x \geq 100)=1-\phi\left(\frac{100-0,5-n \cdot p}{\sqrt{n \cdot p \cdot(1-p)}}\right) \)
c) Gesuchtes \( n \), sodass \( P(x \geq 100) \geq 0,99 \)
