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Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen von 1/2x4+tx3-1/2x2=0 in Abhängigkeit von t.


Kann den Stoff nicht, da ich am Tag, an dem das Thema durchgenommen wurde, krank war. Hoffe auf hilfreiche Antworten.

von
Zwei deiner Fragen dienen der Wiederholung der Theorie zu den quadratischen Gleichungen.https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#Anzahl_der_reellen_Nullstellen

Hierzu solltest du dir den Begriff Diskriminante in Erinnerung rufen.

2 Antworten

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Beste Antwort

Hier kann man einfach x² ausklammern:

1/2x4+tx3-1/2x2=0

x² (1 /2 x²+tx+1/2) =0


Nun gilt die Regel, ein Produkt ist dann 0, wenn eines seiner Faktoren null ist. Also ist eine Lösung x=0 oder halt die Lösung der Gleichung: 1 /2 x²+tx+1/2  die du mit der p-q Formel ausrechnest...

von

Fehlerhinweis
1/2x4+tx3 -1/2x2=0

x² (1 /2 x²+tx+1/2) =0

hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.

mfg Georg

+2 Daumen

1/2x4+tx3-1/2x2=0

x² (1 /2 x²+tx-1/2)  = 0

x = 0

Dann

1/2 * x^2 + t * x - 1 / 2 = 0
x = + √ ( t^2 + 1 ) - t
und
x = - √ ( t^2 + 1 ) - t

Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen von
1/2x4+tx3-1/2x2=0 in Abhängigkeit von t.

Der Wert in der Wurzel ist stets positiv..
Die Wurzel kann für jedes t gezogen werden.

Es ergibt sich keine Abhängigkeit bezüglich der Anzahl der Lösungen
von t. Es gibt immer 3 Lösungen.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

von 111 k 🚀

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