Auflösen mit vielen Exponenten. p_(a)*x_(1)^{a-1}*x_(2)^b = w und y =x_(1)^{a}*x_(2)^b

Question

ich habe in einem Vorlesungsskript eine Rechnung, die ich leider nicht nachvollziehen kann, vl. könnte mir hier jmd. helfen? :-)

1) und 2) sind gegeben.

1) soll nach x1 aufgelöst werden; egal, was ich hier rechne, auf das Ergebnis, wie unten abgebildet, komme ich nie

Das Ergebnis soll dann in 2) eingesetzt werden, die Exponenten von x2 kann ich nicht ganz nachvollziehen.

Comments

Aus p_(a) kann es nicht a^p geben.

Bitte nochmals als Kommentar korrekter eingeben.

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Hi kann es sein, dass die 2. Gleichung eigentlich so aussieht:

$$ y = x_1^a \cdot x_2^{2b} $$

Mit der bestehenden Gleichung würde man nicht auf die Umformung \( y^*\) kommen.

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es heißt p*a (p mal a), ich habe dort das Mal-Zeichen weggelassen.

Sorry für das Missverständnis.

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Nein, Y ist oben korrekt. Eben extra nochmal nachgesehen. :)

Answer 1

p·a·x1^{a - 1}·x2^b = w

x1^{a - 1}·x2^b = w / (p·a)

x1^{a - 1} = w / (p·a) · x2^{-b}

x1 = (w / (p·a))^{1/[a - 1]} · x2^{-b/[a - 1]}

x1 = (p·a / w)^{1/[1 - a]} · x2^{b/[1 - a]}

Comments

Klasse, danke!

Zwei Fragen habe ich noch zu Deiner Rechnung:

3. Zeile: hätte ich also den rechten Teil auch einfach mit x2^b dividieren können?

von 3. auf 4. Zeile: habe zwar verstanden, wie Du umgeformt hast, wie aber hieße denn der Rechenbefehl?

Schönes Wochenende!

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ja du hättest auch durch x2^b dividieren können.

Um auf der linken Seite den Exponenten weg zu bekommen zieht man die Wurzel.

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Okay, die "a-1"te Wurzel.

Alles klar, danke.