Integration. Länge der Kurve und Skizze? Gegeben Parametrisierung (√(4-t^2) - 2, 2-t)

Question

 
ich hab grad ein totales Blackout bei dieser Aufgabe 
Diese Substitution macht grad mein Leben zur Hölle 
wär echt nett wenn ihr mir dabei helfen könnt 
gruß 

Gegeben ist die folgende Parametrisierung einer Kurve: t I--> (√(4-t^2) - 2, 2-t).

Berechnen Sie die Länge der Kurve für t Element [-2,2]. Skizzieren Sie die Kurve.

Hinweis: Substitution t = 2 sin(u)

Answer 1

Hi

 

Ich denke die Lösung von Anonym ist eleganter. Funktioniert aber nur, weil der Kreis erkennbar ist. Mit der hier verwendeten Formel kann man die Länge auch berechnen, wenn der Verlauf der Kurve nicht so offensichtlich ist.

 

lg JR

Answer 2

Nach dem Einsetzen der Substitution ergibt sich folgendes: