Länge von Kurve berechnen

Question

Hallo, kann mir jemand eine Lösung für diese Aufgabe anbieten? Vielen lieben Dank!

Berechen Sie die Länge der folgenden Kurve:

γ : [0, 2] → R^3 , t 7→ (x(t), y(t), z(t))
mit

x(t) = 2 + cost
y(t) = −1 − sint
z(t) = −(1/2)t^2

Answer 1

Hallo,

=\( \int\limits_{t1}^{t2} \) √ (x'(t)^2 +y'(t)^2 +z'(t)^2)

Comments

Danke und jetzt einfach einsetzen?

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z.B. hier:

https://mathepedia.de/Bogenlaenge.html

steht aber auch bestimmt in Deinem Script

1.Ableitung bilden , quadrieren , addieren und Wurzel ziehen,

x'= -sin(t)

y'= -cos(t)

z'=-t

dann das Integral in den Grenzen berechnen

\( \int \limits_{0}^{2} \sqrt{1+t^{2}} d t=\sqrt{5}+\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(2) \approx 2.95789 \)

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:) Hatten das noch nicht in der VL

Answer 2

f(t) = [COS(t) + 2, - SIN(t) - 1, - 0.5·t^2]
f'(t) = [- SIN(t), - COS(t), -t]
(f'(t))^2 = t^2 + 1

Bogenlänge:

L = ∫ (0 bis 2) √(t^2 + 1) dt = LN(√5 + 2)/2 + √5 = 2.958

Comments

das stimmt leider nicht

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das stimmt leider nicht

Ja vielen Dank.. Du hast natürlich recht. Man sollte nicht die Wurzel vergessen. Ich habe es aber bereits korrigiert.