Zeigen Sie, ab wann die Temperatur des Kaffees um weniger als 2 grad Celsius pro Minute abnimmt?

Question

Die Funktion f ist gegeben mit

f(t) = 58e^{-0,07t} + 22; t≥0

wobei f(t) die Temperatur in Grad Celsius und t die Zeit in Minuten angibt.

Zeigen Sie, ab wann die Temperatur des Kaffes umweltgerecht als 2 Grad Celsius pro Minute abnimmt.

Answer 1

f(t)=58e^-0,07t+22

f ´( t ) = 58 * e^{-0.07*t} * (-0.07 )
f ´( t ) = -4.06 * e^{-0.07*t}
-4.06 * e^{-0.07*t}  = -2
e^{-0.07*t}  = 0.4926  | ln (  )
-0.07 * t = -0.708
t = 10.11

Bei t = 10.11 min ist die momentane Änderungsrate -2.