Supremum von Differenzenquotient

Question

ich habe eine einfache Funktion f(x) gegeben und will zeigen:

Für t-->0 ist sup _{z< t} | (f(x+z)+f(x)) / z | =|f'(x)|

Ich weiß aber nicht, wie ich argumentieren soll. Ich müsste lim t-->0 sup _{z< t} = lim z-->0 setzen, geht das?

Und dann einfach den Limes in die Ableitung ziehen. Das geht aber auch nicht immer...

Weiß jemand Rat?

Gruß

Comments

Was genau ist das Ziel / die Frage?

Versuchst du mit dem Supremum gerade eine Art Ableitung zu definieren?

Was hat es mit dem t auf sich? (Kommt in der Formel gar nicht vor)