Differenzenquotient: Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen:

Question

Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen:

f : R → R, f(x) =     4x^3 + (2x^3 + 7x + 2)^3

g : R → R, g(x) =  (x^4 + 2x^2) / (x-3)

Ich weiß allgemein , wie man eine Ableitung löst ,aber da das Thema bei uns gerade Differenzenquotient und Limes ist,

weiß ich nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen kann.

Answer 1

Ich weiß allgemein , wie man eine Ableitung löst ,aber da das Thema bei uns gerade Differenzenquotient und Limes ist,

weiß ich nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen kann.

Wenn in der Frage nicht speziell angegeben ist, wie du das tun sollst, verwendest du einfach die Ableitungsregeln.

Ich habe nun deine Themen in die Überschrift und in die Tags übernommen. In ein paar Tagen findest du vielleicht bei den "ähnlichen Fragen" Ableitungen, die als Grenzwerte von Differenzenquotienten bestimmt wurden.

Solange vielleicht schon mal https://www.mathelounge.de/tag/differenzenquotient durchsehen. Einfachere Beispiele z.B. hier https://www.mathelounge.de/623956/differenzierbarkeit-bestimmung-ableitung-hilfe-definition

Answer 2

Meinetwegen geht es hierbei lediglig darum zz dass du Ahnung von Produktregel und Quotientenregel hast.

a) dy/dx (4x^3 + (2x^3 + 7x + 2)^3)

d/dx(4 x^3 + (2 x^3 + 7 x + 2)^3) = 12 x^2 + 3 (6 x^2 + 7) (2 x^3 + 7 x + 2)^2

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- berechne separat (4x^3)' und ((2x^3 + 7x + 2)^3)'

d/dx((2 x^3 + 7 x + 2)^3) = 3 (6 x^2 + 7) (2 x^3 + 7 x + 2)^2

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b) dy/dx ((x^4+2x^2)/(x-3))

d/dx((x^4 + 2 x^2)/(x - 3)) = (x (3 x^3 - 12 x^2 + 2 x - 12))/(x - 3)^2

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