Kurvendiskussion von f(x)=-1/8*(x^3-6x^2+c)

Question

könntet ihr mir eventuell beim Lösen dieser Matheaufgabe helfen?
Ich komme einfach auf kein Ergebnis und bin total am verzweifeln, da ich sie bis morgen gerne fertig gerechnet hätte...bin leider kein so großer Mathe-Experte und in der Schule konnte mir keiner so recht weiterhelfen.

Sei f(x)= - 1/8 (x^3-6x^2+c)
a) + b) sind mir klar, einfach NS, WP und Extrema berechen
c) Geben sie alle Parabeln an, welche die gleichen Nullstellen wie die Funktion f haben. Welche dieser Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden y = x ?
d) Die Punkte S1, S2 und S3 sind die gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen. Welcher Punkt P ist von S1, S2 und S3 gleich weit entfernt?
e) Der Punkt P bildet mit jeweils zwei der drei Achenschnittpunkte S1, S2 und S3 ein Dreieck. Welches dieser drei Dreicke har den größten Flächeninhalt?

Comments

Ist das "c" ein Abschreibfehler oder ein Scharparameter?

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Meinst du in der Funkton ganz oben? :) Ne, das ist die Funktion und es steht noch dabei, dass c∈IR ist

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a) Wie muss c gewählt werden, damit x null = 4 eine Nullstelle von f ist? Welche weiteren Nullstellen hat die Funktion f?

b) Ermitteln Sie die Extrema und Wendepunkte der Funktion f

das sind die Aufgabenteile, die mir klar sind :)

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Die Aufgabe für beliebiges c∈ℝ zu bearbeiten, sprengt den Rahmen der Schulmathematik. Wenn das eine originale Aufgabe aus der Schule sein soll, ist sie unglücklich formuliert. Geht vielleicht irgendwo draus hervor, dass die Aufgabenteile c) bis e) mit dem in Teil a) ermittelten c bearbeitet werden sollen?

Answer 1

  stimmt die Aufgabenstellung ? Durch die Variable c ist die Funktion eine Funktionsschar. Wie hast du denn die Nullstellen ausgerechnet ?

  mfg Georg

Comments

durch die anderen Kommentare ist schon mal etwas mehr Klarheit in die Sache gekommen. mfg Georg

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das ist es :) 

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Ok, offenbar wird der Parameter c durch das Ergebnis von Teil a) für den Rest der Aufgabe festgelegt. Was hast Du denn bei a) für c herausbekommen?

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c = 32 mfg Georg

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genau :) c = 32

Mfg L.

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@L.

Ok, und wie heißen nun die Achsenschnittpunkte von f?

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die Funktion -1/8 ( x^3 - 6*x + 32 ) ist bei x = 4 null.

Durch Polynomdivison erhält man den Restterm

( x^3 - 6*x^2 + 32 ) : ( x-4 ) = x^2 - 2*x - 8

Die beiden anderen Nullstellen lassen sich finden durch

x^2 - 2*x - 8 = 0

x = 4; x=-2

x=4 ist eine doppelte Nullstelle. Spielt aber weiter keine Rolle.

Zu c:)

Der Restterm x^2 - 2*x - 8 ist bereits eine Parabel mit denselben Nullstellen wie f(x).

Allgemein gilt für die Parabeln p(x) = a * ( x^2 - 2*x - 8 ) . Die Parabeln haben alle dieselben Nullstellen wie f(x). a spielt für die Nullstellen keine Rolle.

1.Ableitung der Parabeln

p´(x) = a*(2*x-2)

Scheitelpunkt p´(x) = 0 -> 2*x-2 = 0 -> x = 1

Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden

p(x) = y = x

p(1) = a * ( 1^2 - 2*1 - 8 ) = 1

a * ( -9 ) = 1

a = -1/9

-1/9*( x^2 - 2*x - 8 )

Die Aufgabenteile d.) und e.) benötigen wieder neuen Gehirnschmalz zur Lösung. Die Lösung erfolgt später.

mfg Georg

 

 

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zu d)

S1 ( -2 / 0), S2 ( 4 / 0 ), S3 ( 0 / -4 ) = Schnittpunkt f(x) mit der y-Achse

Ich bin neu im Forum und habe es leider noch nicht geschafft Skizzen hochzuladen. Am besten du zeichnest die 3 Punkte einmal in ein Koordinatensystem.

  Fasst man die 3 Punkte als Eckpunkte eines Dreiecks auf so ist nach dem Mittelpunkt des Umkreises gefragt. Der Punkt muß auf der Geraden x = 1 liegen.

  Mit dem Pythagoras kannst du ausrechnen P ( 1 / - 1 ).

zu e)

  mit Hilfe deiner Skizze dürfte dir schnell klar werden wonach gefragt ist. Das Dreieck S1-S2-P

hat z,.B den Flächeninhalt ( 4 - (-2) ) * 1 / 2 = 6 * 1 / 2 = 3

mfg Georg

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