Waehrend man zum Ableiten bloss eine Handvoll einfacher Regeln auswendig lernen muss, die man einfach stur mechanisch abarbeitet und damit immer zum Ziel kommt, liegen die Dinge beim Integrieren anders. Es gibt nur eine Liste von Grundintegralen und ein paar Tricks, mit denen man manchmal auch für komplizierte Funktionen Stammfunktionen finden kann. Regeln, die einem immer sagen, welcher Trick zum Ziel fuehrt, gibt es nicht. Da hilft nur Probieren und Erfahrung. Ausserdem gibt es auch jede Menge elementarer Funktionen, die keine elementare Stammfunktion haben, z.B. \(e^{x^2}\), \(\sqrt{x^3+1}\), \(1\over\ln x\), etc.
Kurz gesagt: Etwas, wo man fast nur noch einsetzen muss, gibt es nicht.
