Du wendest die Produktregel halt an, wenn du auch ein Produkt von zwei Funktionen hast, in denen ein x vorkommt. Wie du das aufteilst, also was du als u(x) und was als v(x) setzt, ist im Prinzip egal (es muss nur am Ende wenn du u(x) mal v(x) rechnest das Gleiche wie bei f(x) steht rauskommen). Es wäre jedoch schlau darauf zu achten, dass du das so wählst, dass du die Ableitung von u(x) und v(x) bilden kannst.
Zu deinen beiden Alternativen: Also du kannst $$ v(x)=e^x$$ wählen, dann ist dementsprechend $$u(x)=x^ae^yy^a $$ und du wirst dasselbe herausbekommen.
Wenn du allerdings $$v(x)=e^y$$ wählst, dann ist diese Funktion gar nicht von x abhängig (es kommt kein x vor) und somit eine Konstante. Sprich wenn du die Ableitung bildest, ergibt diese 0. An sich kein Problem, auch hier ist das Ganze mathematisch korrekt. Jedoch bekommst du ein Problem wenn du u(x) bildest $$u(x)=x^ae^xy^a$$ und davon die Ableitung bilden wirst. Du hast dann immer noch dieses $$x^ae^x$$ dadrin und genau das wollten wir ja aufgeteilt haben, von daher macht diese Wahl nicht wirklich Sinn.
