Beweis mit natürlichen Zahlen. Aus a Ι b und a Ι c folgt a Ι 7b + 3c?

Question

Ich suche den Beweis für folgende Aufgabe:
Für natürliche Zahlen a,b und c gilt: Aus a Ι b und a Ι c folgt a Ι 7b + 3c. Bin einfach überfragt, wie ich an die Aufgabe heran gehen sollte. Ein paar Tipps (falls es nicht sofort auf dem Silbertablett serviert werden soll/kann) nehme ich auch gern entgegen :)

Answer 1

a | b und  a| c 

Also teilt a auch jede lineare Kombination von b und c, also a |  7b+3c.

Comments

Doch so einfach xD Danke für den schnellen "Denkanstoß"

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So einfach wird es in deinem Fall wohl nicht sein, da in dem Beweis eine Aussage, die die zu beweisende Aussage umfasst, benutzt wurde. Die Aufgabe wäre also entweder vollkommen witzlos (weil trivial) oder du musst einen anderen Beweisweg nutzen, der die Behauptung nicht implizit benutzt.