Würfeln in Wahrscheinlichkeit

Question

a)Mit einem normalen Würfel wird dreißigmal gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau viermal "EINS" erreicht wird.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens zweimal "DREI" erzielt werden?

c) Bestimme die Mindestanzahl der Wurfe, bei der "EINS" mit mehr als 99,9% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal vorkommt?

DANKEEE

Comments

Hi, kennst Du die Bernoulli-Formel?

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zu a) https://www.google.de/search?q=(30+choose+4)*(1/6)^4*(1-1/6)^{30-4}

Answer 1

(c)  Bezeichne die Anzahl der Würfe mit \(n\) und die der dabei erhaltenen Einsen mit \(x\). Dann gilt$$0.999\le P(x\ge1)=1-P(x=0)=1-\left(\frac56\right)^n.$$Löse nach \(n\) auf:$$n\ge\frac{\log1000}{\log1{,}2}\approx37{,}9.$$Es sind also 38 Würfe notwendig.