Extremwertaufgabe Ansatz zur Berechnung

Question

Aufagabe:

Gegeben ist eine Schachtel mit Länge 5 cm und Volumen 45 cm³. Gesucht ist Breite und Höhe, so dass am wenigsten Material für den Schachtelbau verwendet wird.

Mein Ansatz wäre gewesen:

a*b*5 = 45

und dann auf b auflösen, und in die Formel wieder einsetzen.

Aber das führt irgendwie zu nix.

Answer 1

V = 5·a·b = 45 --> b = 9/a

O = 2·5·a + 2·5·b + 2·a·b

O = 10·a + 10·b + 2·a·b

O = 10·a + 10·(9/a) + 2·a·(9/a)

O = 10·a + 90/a + 18

O' = 10 - 90/a^2 = 0 --> a = 3

b = 9/a = 3