Bernoulli Kette Intervallwahrscheinlickeit

Question

Hallo ich bräuchte mal hilfe bei bernoulli ketten. (Intervallwahrscheinlickeit) Aus einer Urne mit 10 rote und 5 weisse Kugeln werden 8 Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man 4 bis 6 rote Kugeln? Meine Überlegung: Intervallwahrscheinlickeit: Im Buch stehen 2 Formeln: 1.P (a kleiner gleich X größer gleich b) = P ( X kleiner gleich b) - P (X kleiner gleich a-1) 2.P (kkleiner gleich X größer gleich m) Was ist m? X: Anzahl der rot gezogenen Kugeln P (4 kleiner gleich X größer gleich 6)= P (X kleiner gleich 6) - P (X kleiner gleich 4-1) Stimmt es? Setzt man dann für P (x kleiner gleich 6) die zahlen von 0 bis 6 oder macht man die gegenwahrscheinlichkeit 1 -P ( X grosser 6??) Dankee!!

Answer 1

Binomialverteilung

n = 8 ; p = 10/15 = 2/3

P(X = 4) = (8 über 4) * (2/3)⁴ * (1 - 2/3)^{8 - 4} = 0.1707056851

P(X = 5) = (8 über 5) * (2/3)⁵ * (1 - 2/3)^{8 - 5} = 0.2731290961

P(X = 6) = (8 über 6) * (2/3)⁶ * (1 - 2/3)^{8 - 6} = 0.2731290961

P(4 <= X <= 6) = ∑ (x = 4 bis 6) ((8 über x)·(2/3)^x·(1 - 2/3)^{8 - x}) = 0.7169638774

Comments

Warum ist n=8?? Sonst habe ich alles verstanden

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"Aus einer Urne ... werden 8 Kugeln mit Zurücklegen entnommen"

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Achsoooo stimmt habe ich vergessen dankee

Answer 2

Hi, man kann es so machen:

Sei $X$ die Anzahl der roten Kugeln in der Ziehung. Dann ist $X$ binomialverteilt mit den Parametern $n=8$ und $p=10/(10+5)=2/3$. Gesucht ist dann $P(4\le X\le 6)$.

Mögliche Rechnung unter Benutzung der Summierten Binomialverteilung nach Tafelwerk:
$$P(4\le X\le 6) = P(X>3)-P(X>6) = 0.9121-0.1951 = 0.7170$$

Comments

Warum ist n=8?

Ich verstehe deine Rechnung was muss man alles für X also P (X> 3) einsetzen?

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Es wird laut Aufgabenstellung 8 mal gezogen. Das damit die Läge der Bernoulli-Kette bzw. der Stichprobenumfang. Den zweiten Teil deiner Frage verstehe ich nicht.

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Was setzt du für X ein damit 0,9121 in der gleichung P (X > 3) rauskommt?

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Die Wahrscheinlichkeit $P(X>3)$ habe ich der kumulierten (summierten) Tabelle der Binomialverteilung meines Tafelwerks für $n=8$ und $p=2/3$ und $k=3$ entnommen. Berechnet habe ich nur die Differenz.

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Hallo, ich hätte mal eine frage zu der Lösung ich hab nicht ganz verstanden wie man dann darauf kommt, dass P (4<X<6) gesucht ist. Wäre lieb wenn mir das jemand erklären kann.