Konvergenz eines Integrals

Question

Hallo an diesem warmen Tag,

könnte mir bitte jemand helfen?

Danke

Answer 1

f(k) = 1/k - 1/(k + y) = y/(k·(y + k))

f'(k) = - y·(y + 2·k) / (k²·(y + k)²) 

f(k) ist streng monoton fallend

F(k) = LN(k) - LN(y + k)

F(∞) - F(1) = (LN(k) - LN(y + k)) - (LN(1) - LN(y + 1)) = LN(y + 1)

Comments

und weil der Logarithmus endlich ist, ist das Integral konvergent?

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Genau. Das Integral ist endlich und damit ist die Folge konvergent.