Textaufgabe, GTR, bitte um Hilfe

Question

Hallo und zwar kapiere ich folgende Aufgabenteile nicht:

Die Funktion f(x)= 200 x² +ax : x² + 20 (x in Tagen) modelliert näherungsweise, wie viele Studenten in der neu erbauten Mensa essen.

a) Am fünften Tag essen dort 150 Studenten. bestimme a. Es sei nun a = 350

b) Mit welcher Besucherzahl kann man nach dieser Modellrechnung auf lange Sicht rechnen?

c)Wieviele Studenten essen am neunten Tag in der Mensa? Wann essen erstmals mehr als 180 Studenten in der Mensa?

d) Wie viele Studenten konnte die Mensa in den ersten 2 Wochen bewirten?

Ich weiß mir leider nicht weiterzuhelfen, bitte helft mir :)

Comments

Irgendwie stimmt die Funktion noch nicht

f(x)= 200 x² +ax : x² + 20

Ist das so gemeint ?
f(x)= 200 x² + a * x / x²  + 20
dann könnte man dies kürzen zu

f(x)= 200 x² + a / x   + 20

---

ja a * x, und wie geht es dann weiter?

---

Welcher GTR ist das?

Answer 1

f(x)= 200 x² + a / x   + 20

f ( 5 ) = 200 * 5² + a / 5   + 20 = 120
200 * 5² + a / 5   + 20 = 120
a / 5 = 120 - 20 - 200 * 25 = -4900
a = - 24500

Das Ergebnis stimmt mit dem dir vorliegenden Ergebnis nicht überein.

Irgendwo stimmt deine Ausgangsfunktion nicht. Meiner Meinung nach.

Comments

Nachdem wir jetzt geklärt haben das die Funktion

f(x)= ( 200 x² +ax ) / ( x² + 20 )

heißt kann auch für den Aufgabenteil a.)
berechnet werden : a = 350.

Wo ist jetzt dein Problem ?
Verstehst du insgesamt die gestellten Fragen nicht ?
Willst du die Aufgaben manuell berechnen ?
Oder willst du die Aufgaben mit einem bestimmten GTR berechnen ?

Answer 2

Hi, zunächst: Definiere dir die Funktion, die genaue Schreibweise musst du passend zu deinem GTR vermutlich noch ändern:

$f: = x → (200·x^2 + a·x) / (x^2 + 20)$

zu a) Nimm einen passenden Löser − meiner heißt $\text{solve()}$ − und bestimme nun $a$:

Eingabe: $\text{solve(f(5)=150,a)}$

Ausgabe: $\text{\{350\}}$

zu b) Auf lange Sicht kann man nach dem Modell mit 200 Besuchern rechnen, das entspricht dem Verhältnis der beiden Leitkoeffizienten von Zähler und Nennerpolynom.

Man kann zur Illustration dem GTR noch $\text{a:=350}$ mitteilen und dann mal $\text{f(1000.0)}$ oder so ausrechnen lassen.

zu c): Mit dem gerade schon erwähnten $\text{a:=350}$ bekommt man mit

$\text{f(9)}$ die Besucherzahl am neunten Tag (192) und mit

$\text{solve(f(x)=180,x)}$ die Tage (hier der 8. Tag), an denen 180 Besucher in der Mensa essen.

zu d): $\text{float(int(f(x),x=0..14))}$ beispielsweise liefert 2088 Besucher in den ersten zwei Wochen.

Die Eingabe $\text{round(float(f(x))) \$x=0..14}$ liefert
die Ausgabe 0, 26, 63, 98, 128, 150, 166, 178, 186, 192, 196, 199, 201, 203, 204
woraus man sehen kann, dass auch am Wochenende offen ist.

Schlussbemerkung:
anderer GTR, andere Syntax!

Comments

danke für die Antwort, leider kann ich damit wenig anfangen da ich diesen GTR verwende: TI-83. Kannst du nichts dafür trotzdem danke !

---

Der hat auch einen Solver, sinngemäß kann man ähnlich vorgehen.

---

Wo finde ich diesen solver?

---

Welche Variante vom TI-83 hast Du?