Betragsbruchungleichung lösen

Question

Brauche hier Hilfe:

1=< (1)/(|x|-4)

Löse diese Ungleichung

1. Fall:     |x|-4>0 (x>4)

2. Fall:    |x|-4<0 (x<4)

So wie gehe ich hier aber noch zusätzlich mit dem Betrag um, es wären ja pro Fall nochmal zwei unterschiedliche Fälle hinsichtlich des Betrages

Answer 1

1 / (|x| - 4) ≥ 1

Ich betrachte aus Symmetriegründen nur x >= 0.

1. Fall: 0 ≤ x < 4

1 / (x - 4) ≥ 1

1 ≤ x - 4

x ≥ 5 --> Keine Lösung

2. Fall: x > 4

1 / (x - 4) ≥ 1

x ≤ 5 --> 4 < x ≤ 5

Lösung: 4 < x ≤ 5

Aus Symmetriegründen auch noch: -5 ≤ x < -4