Ein Prof hält im Semester insgesamt 12 mal eine Vorlesung. Wenn er in den Hörsaal kommt, dann funktioniert mit einer Wahrscheinlichkeit p = 0,9 die Mikrofonanlage.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Anlage (genau) zwei mal ausfällt unter der Bedingung, dass sie in den ersten 4 Vorlesungen funktioniert hatte.
P = COMB(8, 2)·0.1^2·0.9^6 = 14.88%
b) Approximieren Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Anlage höchstens drei mal nicht funktioniert mit Hilfe der Normalverteilung.
∑ (x = 0 bis 3) (COMB(12, x)·0.1^x·0.9^{12 - x}) = 97.44%
μ = n·p = 12·0.1 = 1.2
σ = √(n·p·(1 - p)) = √(12·0.1·0.9) = 1.039
Eigentlich darf man hier nicht über die Normalverteilung nähern.
Φ((3.5 - μ) / σ) = Φ((3.5 - 1.2) / 1.039) = Φ(2.214) = 98.66%
