Zusammengesetzter Quader: Wie viel Liter Wasser passen hinein? Wie groß ist die Oberfläche?

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Ich weiß, dass das alles Quader sind nur wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor? Mir fehlt der Ansatz

In dem Bild sind 4 Quader. Die Formel für das Volumen ist V=abc Ich bekomme als Endergebnis 43,312 liter raus, aber in dem Lösungsbuch steht 71,312 liter. Wo habe ich ein Fehler gemacht.

Gefragt 24 Sep 2012 von ℝ∈ℤ∫

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Dies ist ja ein zusammengestztes Gebilde aus 4 Quadern, darum gilt

Vgesamt = V1+V2+V3+V4

Vgesamt=20*50*56+10*10*20+24*28*16+16*20*8=71312

Bei der Oberfläche unterteilt man auch geschickt in Teiloberflächen und subtrhiert  im Prinzip die Schnittseite  .

Ogesamt=O1+O2+O3+O4-Oschnitt

    =2*(20*50+20*56+50*56)+2*(24*16+24*28+16*28)+2*(10*10+10*20+10*20)+2*(16*8+16*20+8*20)-2*(16*28+10*20+8*20)=12228

Beantwortet 24 Sep 2012 von Akelei Experte XIX
Leider ist das Ergebnis der Oberfläche falsch. Es muss 13448 cm² sein, weils in der Lösung steht.
Das Ergebnis mag falsch sein , aber der Gedankengang richtig , irdenwo ist beim Rechnen etwas verloren gegangen.
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Da Akelei ja das Volumen bereits berechnet hat, trage ich hier mal nur noch die Oberfläche nach:

Wenn du das Objekt betrachtest, stellst du fest, dass du als "Grundgröße" die Oberfläche OQ des Quaders (mit den Seitenlängen 20cm x 50cm x 56cm wählen kannst. Jetzt musst du nur noch die "Verbindungsflächen" dazuaddieren, die die Mantelflächen M1 (10cm x 10cm x 20cm), M2 (8cm x 20cm x 16cm), M3 (24cm x 28cm x 16cm) der Türme darstellen.

Die Oberfläche eines Quaders mit den Seiten abc lautet: 2*(ab+bc+ac)


OQ = 2*(20cm * 50cm + 20cm * 56cm + 50cm * 56cm) = 2*(1000cm2 + 1120cm2 + 2800cm2) = 2*(4920cm2)

OQ = 9840cm2

 

Bei den Mänteln musst du beachten, dass eben nur die Mäntel entscheidend sind. Das bedeutet:

M1 = 2*(10cm*20cm + 10cm*10cm) = 2*(200cm2 + 100cm2) = 600cm2

M2 = 2*(16cm * 8cm + 16cm*20cm) = 896cm2

M3 = 2*(24cm * 16cm + 24cm * 28cm) = 2112cm2

 

Rechnet man die Summe der vier Teilflächen aus, so ergibt sich:

Oges = 9840cm2 + 600cm2 + 896cm2 + 2112cm2 = 13448cm2

Beantwortet 24 Sep 2012 von Julian Mi Experte X

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