Stetigkeit Beweis mit epsilon delta Kriterium f(t)=t²

Question

Hallo Forum-Mitglieder,

es soll mit dem Epsilon-Delta Kriterium gezeigt werden, dass die Funktion t-> t² in t=1 stetig ist.

Mein Ansatz wäre:

Gelte |t-1|<delta. und epsilon := epsilon/(t+1)

Dann gilt:

|t ²-1|=|t-1||t+1|<=|t+1|*delta=epsilon

Ist ein solcher Beweis legitim?

LG

Orbi

Comments

Es ist immer \(\epsilon>0\) beliebig vorgleget. Das kannst Du Dir nicht definieren. Es haengt aber \(\delta>0\) von \(t\) und \(\epsilon\) ab: \(\delta=\delta(t, \epsilon)\). Das kannst (und sollst) Du passend waehlen.

Answer 1

Du musst \( \delta = \frac{\epsilon}{|t+1|} \) wählen und nicht \( \epsilon = \frac{\epsilon}{|t+1|} \) dann stimmts.

Answer 2

Hier willst du etwas neues lernen? Ich selbst bin begeisterter Anhänger der Non-Standard-Analysis ( NSA ; IST ) von ===> Edward nelson ( z.B.  Alain robert bei Wiley )
   Leider muss ich das hier ganz kurz machen.
  Verabredet sei, dass Großbuchstaben nur noch für Standardgrößen und griechische nur noch für inf(initesimale) Größen stehen. Dann gibt Nelson folgenden Beweis:

   Def 1 ( inf Stetigkeit )


   eine Funktion y = f ( x ) heißt inf stetig in x0 , wenn



      f  ( x0  +  €  )  =  f  (  x0  )  +  µ     (  1  )


   eine inf Änderung in x hat eine höchstens inf Änderung in y zur Folge.


    =======================================================



     Satz 1


    Eine Funktion y  =  F  (  x  )  ist stetig in X0  <===>  Sie ist inf stetig in X0  .



    (   X0  +  €  )  ²  =  X0  ²  +  2  €  X0  +  €  ²     (  2  )


    Dabei gelten die Abschätzungen


       

Standard  *  inf  =  inf    (  3a  )

inf  *  inf  =  inf   (  3b  )

Comments

Hi Godzilla, schreibst Du jetzt unter Pseudonym?

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Ich werde nicht müde, es zu betonen. In der traditionellen "' Epsilontik " MUSST du immer irgendwas; praktisch für jedes Problem musst dui seine eigene Ungleichung ersinnen. Dagegen in der NSA bleibst du stets " straightforward " , konzentrierst dich auf das Problem und machst keine Nebenkriegsschauplätze auf.